Интеграл x^2-3*x+5 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  / 2          \   
     |  \x  - 3*x + 5/ dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} x^{2} - 3 x + 5\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  / 2          \          
     |  \x  - 3*x + 5/ dx = 23/6
     |                          
    /                           
    0                           
    $${{23}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    3.83333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                       
     |                                  2    3
     | / 2          \                3*x    x 
     | \x  - 3*x + 5/ dx = C + 5*x - ---- + --
     |                                2     3 
    /                                         
    $${{x^3}\over{3}}-{{3\,x^2}\over{2}}+5\,x$$