Интеграл 1/((6*x^2-5*x+1)*log(3/4)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                             
      /                             
     |                              
     |              1               
     |  ------------------------- dx
     |  /   2          \            
     |  \6*x  - 5*x + 1/*log(3/4)   
     |                              
    /                               
    0                               
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(6 x^{2} - 5 x + 1\right) \log{\left (\frac{3}{4} \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Перепишите подынтегральное выражение:

          3. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
                                          /                    log(3)   log(2)            \      /                  log(3)   log(2)            \      /                    log(3)   log(2)            \      /                  log(3)   log(2)            \
                                          |                  - ------ + ------            |      |                - ------ + ------            |      |                  - ------ + ------            |      |                - ------ + ------            |
                                          |  5                   12       6               |      |7                   12       6               |      |  5                   12       6               |      |7                   12       6               |
      1                                log|- -- - ----------------------------------------|   log|-- + ----------------------------------------|   log|- -- + ----------------------------------------|   log|-- - ----------------------------------------|
      /                                   |  12      _____________________________________|      |12      _____________________________________|      |  12      _____________________________________|      |12      _____________________________________|
     |                                    |         /    2         / log(16)\        2    |      |       /    2         / log(16)\        2    |      |         /    2         / log(16)\        2    |      |       /    2         / log(16)\        2    |
     |              1                     \       \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2) /      \     \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2) /      \       \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2) /      \     \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2) /
     |  ------------------------- dx = ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - --------------------------------------------------
     |  /   2          \                        _____________________________________                 _____________________________________                 _____________________________________                 _____________________________________     
     |  \6*x  - 5*x + 1/*log(3/4)              /    2         / log(16)\        2                    /    2         / log(16)\        2                    /    2         / log(16)\        2                    /    2         / log(16)\        2         
     |                                       \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2)               \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2)               \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2)               \/  log (3) - log\3       / + 4*log (2)      
    /                                                                                                                                                                                                                                                       
    0                                                                                                                                                                                                                                                       
    $$-{{\log 2}\over{\log \left({{3}\over{4}}\right)}}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                 
     |                                                                  
     |             1                      -log(-1 + 3*x) + log(-1 + 2*x)
     | ------------------------- dx = C - ------------------------------
     | /   2          \                         -log(3) + 2*log(2)      
     | \6*x  - 5*x + 1/*log(3/4)                                        
     |                                                                  
    /                                                                   
    $${{\log \left(2\,x-1\right)-\log \left(3\,x-1\right)}\over{\log \left({{3}\over{4}}\right)}}$$