1 / | | 1 | ------------------------- dx | / 2 \ | \6*x - 5*x + 1/*log(3/4) | / 0
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Перепишите подынтегральное выражение:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Перепишите подынтегральное выражение:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ log(3) log(2) \ / log(3) log(2) \ / log(3) log(2) \ / log(3) log(2) \ | - ------ + ------ | | - ------ + ------ | | - ------ + ------ | | - ------ + ------ | | 5 12 6 | |7 12 6 | | 5 12 6 | |7 12 6 | 1 log|- -- - ----------------------------------------| log|-- + ----------------------------------------| log|- -- + ----------------------------------------| log|-- - ----------------------------------------| / | 12 _____________________________________| |12 _____________________________________| | 12 _____________________________________| |12 _____________________________________| | | / 2 / log(16)\ 2 | | / 2 / log(16)\ 2 | | / 2 / log(16)\ 2 | | / 2 / log(16)\ 2 | | 1 \ \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) / \ \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) / \ \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) / \ \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) / | ------------------------- dx = ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- | / 2 \ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ | \6*x - 5*x + 1/*log(3/4) / 2 / log(16)\ 2 / 2 / log(16)\ 2 / 2 / log(16)\ 2 / 2 / log(16)\ 2 | \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) \/ log (3) - log\3 / + 4*log (2) / 0
/ | | 1 -log(-1 + 3*x) + log(-1 + 2*x) | ------------------------- dx = C - ------------------------------ | / 2 \ -log(3) + 2*log(2) | \6*x - 5*x + 1/*log(3/4) | /