Интеграл 2/((x-1)*(x+1)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |         2          
     |  --------------- dx
     |  (x - 1)*(x + 1)   
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |         2                       
     |  --------------- dx = -oo - pi*I
     |  (x - 1)*(x + 1)                
     |                                 
    /                                  
    0                                  
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -44.7841039667794
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                 
     |                                                  
     |        2                                         
     | --------------- dx = C - log(1 + x) + log(-1 + x)
     | (x - 1)*(x + 1)                                  
     |                                                  
    /                                                   
    $$2\,\left({{\log \left(x-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(x+1\right) }\over{2}}\right)$$