Интеграл x/(3+x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |    x     
     |  ----- dx
     |  3 + x   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |    x                               
     |  ----- dx = 1 - 3*log(4) + 3*log(3)
     |  3 + x                             
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$-3\,\log 4+3\,\log 3+1$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.136953782644657
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                                
     |   x                            
     | ----- dx = C + x - 3*log(3 + x)
     | 3 + x                          
     |                                
    /                                 
    $$x-3\,\log \left(x+3\right)$$