Интеграл 1/(sqrt(7-5*x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  7 - 5*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 5 x^{2} + 7}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                              /  ____\
      /                      ___     |\/ 35 |
     |                     \/ 5 *asin|------|
     |        1                      \  7   /
     |  ------------- dx = ------------------
     |     __________              5         
     |    /        2                         
     |  \/  7 - 5*x                          
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $${{\arcsin \left({{\sqrt{35}}\over{7}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.450278656805443
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                        /    ____\
      /                         ___     |x*\/ 35 |
     |                        \/ 5 *asin|--------|
     |       1                          \   7    /
     | ------------- dx = C + --------------------
     |    __________                   5          
     |   /        2                               
     | \/  7 - 5*x                                
     |                                            
    /                                             
    $${{\arcsin \left({{5\,x}\over{\sqrt{35}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$