Интеграл 1/(x-3)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |         2   
     |  (x - 3)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                  
      /                  
     |                   
     |     1             
     |  -------- dx = 1/6
     |         2         
     |  (x - 3)          
     |                   
    /                    
    0                    
    $${{1}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.166666666666667
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                        
     |                         
     |    1                1   
     | -------- dx = C - ------
     |        2          -3 + x
     | (x - 3)                 
     |                         
    /                          
    $$-{{1}\over{x-3}}$$