∫ Найти интеграл от y = f(x) = (e^x)/(5+e^x) dx ((e в степени х) делить на (5 плюс e в степени х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (e^x)/(5+e^x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     x     
     |    E      
     |  ------ dx
     |       x   
     |  5 + E    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |     x                            
     |    E                             
     |  ------ dx = -log(6) + log(5 + E)
     |       x                          
     |  5 + E                           
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $${{\log \left| E+5\right| }\over{\log E}}-{{\log 6}\over{\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    0.251832308957803
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     |    x                       
     |   E                /     x\
     | ------ dx = C + log\5 + E /
     |      x                     
     | 5 + E                      
     |                            
    /                             
    $${{\log \left(E^{x}+5\right)}\over{\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: