Интеграл 4*dx/(3-6*x)^6 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |      4        
     |  ---------- dx
     |           6   
     |  (3 - 6*x)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{4}{\left(- 6 x + 3\right)^{6}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                         
     |      4                  
     |  ---------- dx = -4/3645
     |           6             
     |  (3 - 6*x)              
     |                         
    /                          
    0                          
    $${\it \%a}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     |     4                      2        
     | ---------- dx = C - ----------------
     |          6                         5
     | (3 - 6*x)           3645*(-1 + 2*x) 
     |                                     
    /                                      
    $${{2}\over{15\,\left(3-6\,x\right)^5}}$$