Интеграл (1+sqrt(x))^3/x^(1/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |             3   
     |  /      ___\    
     |  \1 + \/ x /    
     |  ------------ dx
     |     3 ___       
     |     \/ x        
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл есть :

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |             3          
     |  /      ___\           
     |  \1 + \/ x /       5763
     |  ------------ dx = ----
     |     3 ___          910 
     |     \/ x               
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{5763}\over{910}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    6.33296703296672
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                         
     |                                                          
     |            3                                             
     | /      ___\              2/3      13/6      5/3       7/6
     | \1 + \/ x /           3*x      6*x       9*x      18*x   
     | ------------ dx = C + ------ + ------- + ------ + -------
     |    3 ___                2         13       5         7   
     |    \/ x                                                  
     |                                                          
    /                                                           
    $${{420\,x^{{{13}\over{6}}}+1638\,x^{{{5}\over{3}}}+2340\,x^{{{7 }\over{6}}}+1365\,x^{{{2}\over{3}}}}\over{910}}$$