Интеграл (x-1)*e^x (dx)

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x - 1)*E  dx
 |               
/                
0                

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x} \left(x - 1\right) = x e^{x} - e^{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - e^{x}\, dx = - \int e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $- e^{x}$

   Результат есть: $x e^{x} - 2 e^{x}$

3. Теперь упростить:

   $\left(x - 2\right) e^{x}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(x - 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

  1                      
  /                      
 |                       
 |           x           
 |  (x - 1)*E  dx = 2 - E
 |                       
/                        
0                        

-0.718281828459045

  /                               
 |                                
 |          x             x      x
 | (x - 1)*E  dx = C - 2*e  + x*e 
 |                                
/