Интеграл (x-1)*e^x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |           x   
     |  (x - 1)*E  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \left(x - 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |           x           
     |  (x - 1)*E  dx = 2 - E
     |                       
    /                        
    0                        
    $${{\log E+1}\over{\left(\log E\right)^2}}-{{E}\over{\left(\log E \right)^2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.718281828459045
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                                
     |          x             x      x
     | (x - 1)*E  dx = C - 2*e  + x*e 
     |                                
    /                                 
    $${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E\right) ^2}}-{{E^{x}}\over{\log E}}$$