Интеграл 2*cos(x/2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |       /x\   
     |  2*cos|-| dx
     |       \2/   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |       /x\                
     |  2*cos|-| dx = 4*sin(1/2)
     |       \2/                
     |                          
    /                           
    0                           
    $$4\,\sin \left({{1}\over{2}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.91770215441681
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                           
     |      /x\               /x\
     | 2*cos|-| dx = C + 4*sin|-|
     |      \2/               \2/
     |                           
    /                            
    $$4\,\sin \left({{x}\over{2}}\right)$$