Интеграл cos(y)^(4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     4      
     |  cos (y) dy
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \cos^{4}{\left (y \right )}\, dy$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                  
      /                                                  
     |                      3                            
     |     4         3   cos (1)*sin(1)   3*cos(1)*sin(1)
     |  cos (y) dy = - + -------------- + ---------------
     |               8         4                 8       
    /                                                    
    0                                                    
    $${{\sin 4+8\,\sin 2+12}\over{32}}$$
    Численный ответ [src]
    0.578674278728048
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                          
     |                                           
     |    4             sin(2*y)   sin(4*y)   3*y
     | cos (y) dy = C + -------- + -------- + ---
     |                     4          32       8 
    /                                            
    $${{{{{{\sin \left(4\,y\right)}\over{2}}+2\,y}\over{8}}+{{\sin \left( 2\,y\right)}\over{2}}+{{y}\over{2}}}\over{2}}$$