∫ Найти интеграл от y = f(x) = (2*x-10)/sqrt(1+x-x^2) dx ((2 умножить на х минус 10) делить на квадратный корень из (1 плюс х минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (2*x-10)/sqrt(1+x-x^2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |      2*x - 10      
     |  --------------- dx
     |     ____________   
     |    /          2    
     |  \/  1 + x - x     
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x - 10}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                        /  1                        1                   \
      /                        |  /                        /                   |
     |                         | |                        |                    |
     |      2*x - 10           | |        -5              |         x          |
     |  --------------- dx = 2*| |  --------------- dx +  |  --------------- dx|
     |     ____________        | |     ____________       |     ____________   |
     |    /          2         | |    /          2        |    /          2    |
     |  \/  1 + x - x          | |  \/  1 + x - x         |  \/  1 + x - x     |
     |                         | |                        |                    |
    /                          |/                        /                     |
    0                          \0                        0                     /
    $$-18\,\arcsin \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    -8.34565696201451
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              /                         /                  
     |                              |                         |                   
     |     2*x - 10                 |        1                |        x          
     | --------------- dx = C - 10* | --------------- dx + 2* | --------------- dx
     |    ____________              |    ____________         |    ____________   
     |   /          2               |   /          2          |   /          2    
     | \/  1 + x - x                | \/  1 + x - x           | \/  1 + x - x     
     |                              |                         |                   
    /                              /                         /                    
    $$9\,\arcsin \left({{1-2\,x}\over{\sqrt{5}}}\right)-2\,\sqrt{-x^2+x+1 }$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: