Интеграл log(y)*dy (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |  log(y) dy
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (y \right )}\, dy$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1               
      /               
     |                
     |  log(y) dy = -1
     |                
    /                 
    0                 
    $$-1$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                             
     | log(y) dy = C - y + y*log(y)
     |                             
    /                              
    $$y\,\log y-y$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: