Интеграл x^3/(9+16*x^4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       3      
     |      x       
     |  --------- dx
     |          4   
     |  9 + 16*x    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{16 x^{4} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                  
      /                                  
     |                                   
     |       3                           
     |      x            log(9)   log(25)
     |  --------- dx = - ------ + -------
     |          4          64        64  
     |  9 + 16*x                         
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    $${{\log 25}\over{64}}-{{\log 9}\over{64}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0159633007426872
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                                  
     |      3                /        4\
     |     x              log\9 + 16*x /
     | --------- dx = C + --------------
     |         4                64      
     | 9 + 16*x                         
     |                                  
    /                                   
    $${{\log \left(16\,x^4+9\right)}\over{64}}$$