Интеграл 1/(1-exp(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |       x   
     |  1 - e    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{- e^{x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |    1            
     |  ------ dx = -oo
     |       x         
     |  1 - e          
     |                 
    /                  
    0                  
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -43.6322563900987
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                      
     |                                       
     |   1                /      x\      / x\
     | ------ dx = C - log\-1 + e / + log\e /
     |      x                                
     | 1 - e                                 
     |                                       
    /                                        
    $$x-\log \left(e^{x}-1\right)$$