Интеграл log(1+sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |     /      ___\   
     |  log\1 + \/ x / dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |     /      ___\         
     |  log\1 + \/ x / dx = 1/2
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                     
     |                                                                      
     |    /      ___\            ___      /      ___\   x        /      ___\
     | log\1 + \/ x / dx = C + \/ x  - log\1 + \/ x / - - + x*log\1 + \/ x /
     |                                                  2                   
    /                                                                       
    $$2\,\left({{\log \left(\sqrt{x}+1\right)\,x}\over{2}}-{{{{x-2\, \sqrt{x}}\over{2}}+\log \left(\sqrt{x}+1\right)}\over{2}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: