Интеграл (x^2+4)*e^(-x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  / 2    \  -x   
     |  \x  + 4/*E   dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} e^{- x} \left(x^{2} + 4\right)\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Используем интегрирование по частям:

              пусть и пусть dx.

              Затем dx.

              Чтобы найти :

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Теперь решаем под-интеграл.

            2. Используем интегрирование по частям:

              пусть и пусть dx.

              Затем dx.

              Чтобы найти :

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Теперь решаем под-интеграл.

            3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Таким образом, результат будет:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Используем интегрирование по частям:

              пусть и пусть dx.

              Затем dx.

              Чтобы найти :

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Теперь решаем под-интеграл.

            2. Используем интегрирование по частям:

              пусть и пусть dx.

              Затем dx.

              Чтобы найти :

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Теперь решаем под-интеграл.

            3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Таким образом, результат будет:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |  / 2    \  -x             -1
     |  \x  + 4/*E   dx = 6 - 9*e  
     |                             
    /                              
    0                              
    $${{\left(4\,E-5\right)\,\left(\log E\right)^2-2\,\log E+2\,E-2 }\over{E\,\left(\log E\right)^3}}$$
    Численный ответ [src]
    2.68908502945702