Интеграл (x-4)/(x^2+x-12) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |     x - 4      
     |  ----------- dx
     |   2            
     |  x  + x - 12   
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                                         
      /                                                         
     |                                                          
     |     x - 4           8*log(4)   log(2)   log(3)   8*log(5)
     |  ----------- dx = - -------- - ------ + ------ + --------
     |   2                    7         7        7         7    
     |  x  + x - 12                                             
     |                                                          
    /                                                           
    0                                                           
    $${{8\,\log 5}\over{7}}-{{8\,\log 4}\over{7}}+{{\log 3}\over{7}}-{{ \log 2}\over{7}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.312944788374549
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                               
     |                                                
     |    x - 4             log(-3 + x)   8*log(4 + x)
     | ----------- dx = C - ----------- + ------------
     |  2                        7             7      
     | x  + x - 12                                    
     |                                                
    /                                                 
    $${{8\,\log \left(x+4\right)}\over{7}}-{{\log \left(x-3\right)}\over{ 7}}$$