Интеграл x^2/(x^3-1)^1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       2      
     |      x       
     |  --------- dx
     |          1   
     |  / 3    \    
     |  \x  - 1/    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #3

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          
      /                          
     |                           
     |       2                   
     |      x                pi*I
     |  --------- dx = -oo - ----
     |          1             3  
     |  / 3    \                 
     |  \x  - 1/                 
     |                           
    /                            
    0                            
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -14.3307814991824
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                             /    1    \
      /                   log|---------|
     |                       |        1|
     |      2                |/ 3    \ |
     |     x                 \\x  - 1/ /
     | --------- dx = C - --------------
     |         1                3       
     | / 3    \                         
     | \x  - 1/                         
     |                                  
    /                                   
    $${{\log \left(x^3-1\right)}\over{3}}$$