Интеграл log(sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |     /  ___\   
     |  log\\/ x / dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (\sqrt{x} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл есть :

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |     /  ___\          
     |  log\\/ x / dx = -1/2
     |                      
    /                       
    0                       
    $$-{{1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     |    /  ___\          x        /  ___\
     | log\\/ x / dx = C - - + x*log\\/ x /
     |                     2               
    /                                      
    $${{x\,\log x-x}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: