Интеграл sqrt(1+4*sin(x))*cos(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |    ______________          
     |  \/ 1 + 4*sin(x) *cos(x) dx
     |                            
    /                             
    0                             
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{4 \sin{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                
      /                                                                                
     |                                       ______________       ______________       
     |    ______________               1   \/ 1 + 4*sin(1)    2*\/ 1 + 4*sin(1) *sin(1)
     |  \/ 1 + 4*sin(x) *cos(x) dx = - - + ---------------- + -------------------------
     |                                 6          6                       3            
    /                                                                                  
    0                                                                                  
    $${{\left(4\,\sin 1+1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}-{{1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    1.35373042178541
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                  
     |                                                3/2
     |   ______________                 (1 + 4*sin(x))   
     | \/ 1 + 4*sin(x) *cos(x) dx = C + -----------------
     |                                          6        
    /                                                    
    $${{\left(4\,\sin x+1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: