Интеграл log(x)^(2)/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     2      
     |  log (x)   
     |  ------- dx
     |     x      
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл есть :

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |     2           
     |  log (x)        
     |  ------- dx = oo
     |     x           
     |                 
    /                  
    0                  
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    28568.3797156332
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                        
     |                         
     |    2                3   
     | log (x)          log (x)
     | ------- dx = C + -------
     |    x                3   
     |                         
    /                          
    $${{\left(\log x\right)^3}\over{3}}$$