Интеграл x^2/(x-2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |     2    
     |    x     
     |  ----- dx
     |  x - 2   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          
      /                          
     |                           
     |     2                     
     |    x                      
     |  ----- dx = 5/2 - 4*log(2)
     |  x - 2                    
     |                           
    /                            
    0                            
    $${{5}\over{2}}-4\,\log 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.272588722239781
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                       
     |                                        
     |    2            2                      
     |   x            x                       
     | ----- dx = C + -- + 2*x + 4*log(-2 + x)
     | x - 2          2                       
     |                                        
    /                                         
    $${{x^2+4\,x}\over{2}}+4\,\log \left(x-2\right)$$