Интеграл 2*x*cos(4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  2*x*cos(4*x) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} 2 x \cos{\left (4 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                        
      /                                        
     |                      1   sin(4)   cos(4)
     |  2*x*cos(4*x) dx = - - + ------ + ------
     |                      8     2        8   
    /                                          
    0                                          
    $$2\,\left({{4\,\sin 4+\cos 4}\over{16}}-{{1}\over{16}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.585106700261916
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                           
     |                       cos(4*x)   x*sin(4*x)
     | 2*x*cos(4*x) dx = C + -------- + ----------
     |                          8           2     
    /                                             
    $${{4\,x\,\sin \left(4\,x\right)+\cos \left(4\,x\right)}\over{8}}$$