Интеграл x^3*(16-x^2)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |        _________   
 |   3   /       2    
 |  x *\/  16 - x   dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{- x^{2} + 16}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=1024*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=1024, other=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 - _u**2, symbol=_u), context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=1024*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 4, x > -4), context=x**3*sqrt(-x**2 + 16), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} - \frac{1}{15} \left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 32\right) & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} - \frac{1}{15} \left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 32\right) & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} - \frac{1}{15} \left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 32\right) & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |        _________                      
 |   3   /       2       2048        ____
 |  x *\/  16 - x   dx = ---- - 35*\/ 15 
 |                        15             
/                                        
0                                        

$${{2048}\over{15}}-35\,\sqrt{15}$$

Численный ответ

0.978916216073742

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |       _________          //              3/2            5/2                        \
 |  3   /       2           ||     /      2\      /      2\                           |
 | x *\/  16 - x   dx = C + |<  16*\16 - x /      \16 - x /                           |
 |                          ||- --------------- + ------------  for And(x > -4, x < 4)|
/                           \\         3               5                              /

$$-{{x^2\,\left(16-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{5}}-{{32\,\left( 16-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{15}}$$

Упростить