Интеграл x^3*(16-x^2)^(1/2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |        _________   
     |   3   /       2    
     |  x *\/  16 - x   dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{- x^{2} + 16}\, dx$$
    Подробное решение

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=1024*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=1024, other=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 - _u**2, symbol=_u), context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(-cos(_theta)**2 + 1)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=1024*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 4, x > -4), context=x**3*sqrt(-x**2 + 16), symbol=x)

    1. Теперь упростить:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |        _________                      
     |   3   /       2       2048        ____
     |  x *\/  16 - x   dx = ---- - 35*\/ 15 
     |                        15             
    /                                        
    0                                        
    $${{2048}\over{15}}-35\,\sqrt{15}$$
    Численный ответ [src]
    0.978916216073742
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                    
     |                                                                                     
     |       _________          //              3/2            5/2                        \
     |  3   /       2           ||     /      2\      /      2\                           |
     | x *\/  16 - x   dx = C + |<  16*\16 - x /      \16 - x /                           |
     |                          ||- --------------- + ------------  for And(x > -4, x < 4)|
    /                           \\         3               5                              /
    $$-{{x^2\,\left(16-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{5}}-{{32\,\left( 16-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{15}}$$