Интеграл e^(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |   x - 1   
     |  E      dx
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} e^{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |   x - 1           -1
     |  E      dx = 1 - e  
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{1}\over{\log E}}-{{1}\over{E\,\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.632120558828558
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                      
     |                       
     |  x - 1           x - 1
     | E      dx = C + e     
     |                       
    /                        
    $${{E^{x-1}}\over{\log E}}$$