∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/(x^2+1) dx (1 делить на (х в квадрате плюс 1)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 1/(x^2+1) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
     |          
     |   1      
     | ------ dx
     |  2       
     | x  + 1   
     |          
    /           
    Перепишем подинтегральную функцию
      1          1    
    ------ = ---------
     2           2    
    x  + 1   (-x)  + 1
    или
      /           
     |            
     |   1        
     | ------ dx  
     |  2        =
     | x  + 1     
     |            
    /             
      
      /            
     |             
     |     1       
     | --------- dx
     |     2       
     | (-x)  + 1   
     |             
    /              
    В интеграле
      /            
     |             
     |     1       
     | --------- dx
     |     2       
     | (-x)  + 1   
     |             
    /              
    сделаем замену
    v = -x
    тогда
    интеграл =
      /                   
     |                    
     |   1                
     | ------ dv = atan(v)
     |      2             
     | 1 + v              
     |                    
    /                     
    делаем обратную замену
      /                      
     |                       
     |     1                 
     | --------- dx = atan(x)
     |     2                 
     | (-x)  + 1             
     |                       
    /                        
    Решением будет:
    C + atan(x)
    График
    Ответ [src]
      1               
      /               
     |                
     |    1         pi
     |  ------ dx = --
     |   2          4 
     |  x  + 1        
     |                
    /                 
    0                 
    $${{\pi}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    0.785398163397448
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       
     |                        
     |   1                    
     | ------ dx = C + atan(x)
     |  2                     
     | x  + 1                 
     |                        
    /                         
    $$\arctan x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: