∫ Найти интеграл от y = f(x) = 2*dx/sin(2*x+pi/4)^2 (2 умножить на дэ икс делить на синус от (2 умножить на х плюс число пи делить на 4) в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 2*dx/sin(2*x+pi/4)^2 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |        2          
     |  -------------- dx
     |     2/      pi\   
     |  sin |2*x + --|   
     |      \      4 /   
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x + \frac{\pi}{4} \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                         /      ___\                
      /                        /    pi\                     ___ |    \/ 2 |                
     |                      tan|1 + --|                   \/ 2 *|1 - -----|         ___    
     |        2                \    8 /         1               \      2  /       \/ 2     
     |  -------------- dx = ----------- - ------------- - ----------------- + -------------
     |     2/      pi\           2             /    pi\           2             /      ___\
     |  sin |2*x + --|                    2*tan|1 + --|                         |    \/ 2 |
     |      \      4 /                         \    8 /                       4*|1 - -----|
     |                                                                          \      2  /
    /                                                                                      
    0                                                                                      
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x + \frac{\pi}{4} \right )}}\, dx = - \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right) - \frac{1}{2 \tan{\left (\frac{\pi}{8} + 1 \right )}} + \frac{\sqrt{2}}{- 2 \sqrt{2} + 4} + \frac{1}{2} \tan{\left (\frac{\pi}{8} + 1 \right )}$$
    Численный ответ [src]
    3.68770693881598
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: