Интеграл cos(x)^(23) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     23      
     |  cos  (x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \cos^{23}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

    4. Теперь упростить:

    5. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                                                                                                              
      /                                                                                                                                                                              
     |                                                                  7            19            3         23            21             9             17             13            
     |     23                 11            15            5      165*sin (1)   55*sin  (1)   11*sin (1)   sin  (1)   11*sin  (1)   110*sin (1)   165*sin  (1)   462*sin  (1)         
     |  cos  (x) dx = - 42*sin  (1) - 22*sin  (1) + 11*sin (1) - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + sin(1)
     |                                                                7             19           3           23           21            3             17             13              
    /                                                                                                                                                                                
    0                                                                                                                                                                                
    $$-{{88179\,\sin ^{23}1-1062347\,\sin ^{21}1+5870865\,\sin ^{19}1- 19684665\,\sin ^{17}1+44618574\,\sin ^{15}1-72076158\,\sin ^{13}1+ 85180914\,\sin ^{11}1-74364290\,\sin ^91+47805615\,\sin ^71-22309287 \,\sin ^51+7436429\,\sin ^31-2028117\,\sin 1}\over{2028117}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.258509722128661
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                                                                                                                               
     |                                                                   7            19            3         23            21             9             17             13            
     |    23                   11            15            5      165*sin (x)   55*sin  (x)   11*sin (x)   sin  (x)   11*sin  (x)   110*sin (x)   165*sin  (x)   462*sin  (x)         
     | cos  (x) dx = C - 42*sin  (x) - 22*sin  (x) + 11*sin (x) - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + sin(x)
     |                                                                 7             19           3           23           21            3             17             13              
    /                                                                                                                                                                                 
    $$-{{88179\,\sin ^{23}x-1062347\,\sin ^{21}x+5870865\,\sin ^{19}x- 19684665\,\sin ^{17}x+44618574\,\sin ^{15}x-72076158\,\sin ^{13}x+ 85180914\,\sin ^{11}x-74364290\,\sin ^9x+47805615\,\sin ^7x-22309287 \,\sin ^5x+7436429\,\sin ^3x-2028117\,\sin x}\over{2028117}}$$