Интеграл x*atan(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |  x*atan(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x \operatorname{atan}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл есть :

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                   1   pi
     |  x*atan(x) dx = - - + --
     |                   2   4 
    /                          
    0                          
    $${{\pi-2}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.285398163397448
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  2        
     |                    atan(x)   x   x *atan(x)
     | x*atan(x) dx = C + ------- - - + ----------
     |                       2      2       2     
    /                                             
    $${{x^2\,\arctan x}\over{2}}-{{x-\arctan x}\over{2}}$$