Интеграл (5*cos(x)-3*x^2+1/x) (dx)

Вы ввели

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              2   1\   
 |  |5*cos(x) - 3*x  + -| dx
 |  \                  x/   
 |                          
/                           
0                           

$$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 5 \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 3 x^{2}\, dx = - \int 3 x^{2}\, dx$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Таким образом, результат будет: $x^{3}$

         Таким образом, результат будет: $- x^{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 \cos{\left (x \right )}\, dx = 5 \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, результат будет: $5 \sin{\left (x \right )}$

      Результат есть: $- x^{3} + 5 \sin{\left (x \right )}$

   1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   Результат есть: $- x^{3} + \log{\left (x \right )} + 5 \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x^{3} + \log{\left (x \right )} + 5 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x^{3} + \log{\left (x \right )} + 5 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /              2   1\        
 |  |5*cos(x) - 3*x  + -| dx = oo
 |  \                  x/        
 |                               
/                                
0                                

$${\it \%a}$$

Численный ответ

47.2978010580324

Ответ (Неопределённый)

  /                                                     
 |                                                      
 | /              2   1\           3                    
 | |5*cos(x) - 3*x  + -| dx = C - x  + 5*sin(x) + log(x)
 | \                  x/                                
 |                                                      
/                                                       

$$5\,\sin x+\log x-x^3$$

Упростить