Интеграл (x+5)/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |  x + 5   
     |  ----- dx
     |    x     
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x + 5\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  x + 5        
     |  ----- dx = oo
     |    x          
     |               
    /                
    0                
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    221.452230669964
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                           
     |                            
     | x + 5                      
     | ----- dx = C + x + 5*log(x)
     |   x                        
     |                            
    /                             
    $$5\,\log x+x$$