Интеграл x^(5/7)*(1-x^(1/7)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |   5/7 /    7 ___\   
     |  x   *\1 - \/ x / dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} x^{\frac{5}{7}} \left(- \sqrt[7]{x} + 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл есть :

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |   5/7 /    7 ___\           
     |  x   *\1 - \/ x / dx = 7/156
     |                             
    /                              
    0                              
    $${{7}\over{156}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0448717948717949
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                           
     |                              13/7      12/7
     |  5/7 /    7 ___\          7*x       7*x    
     | x   *\1 - \/ x / dx = C - ------- + -------
     |                              13        12  
    /                                             
    $${{7\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^{13}}\over{13}}-{{77\,\left(1 -x^{{{1}\over{7}}}\right)^{12}}\over{12}}+35\,\left(1-x^{{{1}\over{7 }}}\right)^{11}-{{231\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^{10}}\over{2 }}+{{770\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^9}\over{3}}-{{1617\, \left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^8}\over{4}}+462\,\left(1-x^{{{1 }\over{7}}}\right)^7-385\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^6+231\, \left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^5-{{385\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}} \right)^4}\over{4}}+{{77\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^3}\over{3 }}-{{7\,\left(1-x^{{{1}\over{7}}}\right)^2}\over{2}}$$