Интеграл cos(3*x+2)*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  cos(3*x + 2) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (3 x + 2 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                      sin(2)   sin(5)
     |  cos(3*x + 2) dx = - ------ + ------
     |                        3        3   
    /                                      
    0                                      
    $${{\sin 5-\sin 2}\over{3}}$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                       sin(3*x + 2)
     | cos(3*x + 2) dx = C + ------------
     |                            3      
    /                                    
    $${{\sin \left(3\,x+2\right)}\over{3}}$$