Интеграл 6*e^(3*x+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |     3*x + 2   
     |  6*E        dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 6 e^{3 x + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                              
      /                              
     |                               
     |     3*x + 2           2      5
     |  6*E        dx = - 2*e  + 2*e 
     |                               
    /                                
    0                                
    $$6\,\left({{E^5}\over{3\,\log E}}-{{E^2}\over{3\,\log E}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    282.048206007292
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                              
     |                               
     |    3*x + 2             3*x + 2
     | 6*E        dx = C + 2*e       
     |                               
    /                                
    $${{2\,E^{3\,x+2}}\over{\log E}}$$