Интеграл x*y*z (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |  x*y*z dx
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} z x y\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |             y*z
     |  x*y*z dx = ---
     |              2 
    /                 
    0                 
    $${{y\,z}\over{2}}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                    2
     |                y*z*x 
     | x*y*z dx = C + ------
     |                  2   
    /                       
    $${{x^2\,y\,z}\over{2}}$$