Интеграл x*(x+3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |  x*(x + 3) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x \left(x + 3\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  x*(x + 3) dx = 11/6
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{11}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.83333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                    3      2
     |                    x    3*x 
     | x*(x + 3) dx = C + -- + ----
     |                    3     2  
    /                              
    $${{2\,x^3+9\,x^2}\over{6}}$$