∫ Найти интеграл от y = f(x) = 2*cos(x)^(2) dx (2 умножить на косинус от (х) в степени (2)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 2*cos(x)^(2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |       2      
     |  2*cos (x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |       2                          
     |  2*cos (x) dx = 1 + cos(1)*sin(1)
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $${{\sin 2+2}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    1.45464871341284
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     |      2                 sin(2*x)
     | 2*cos (x) dx = C + x + --------
     |                           2    
    /                                 
    $${{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: