∫ Найти интеграл от y = f(x) = x*sqrt(9-x^2) dx (х умножить на квадратный корень из (9 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x*sqrt(9-x^2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |       ________   
     |      /      2    
     |  x*\/  9 - x   dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} x \sqrt{- x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |       ________               ___
     |      /      2           16*\/ 2 
     |  x*\/  9 - x   dx = 9 - --------
     |                            3    
    /                                  
    0                                  
    $$9-{{2^{{{9}\over{2}}}}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    1.45752766734349
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                                3/2
     |      ________          /     2\   
     |     /      2           \9 - x /   
     | x*\/  9 - x   dx = C - -----------
     |                             3     
    /                                    
    $$-{{\left(9-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: