∫ Найти интеграл от y = f(x) = (2*x-3)/sqrt(x^2+9) dx ((2 умножить на х минус 3) делить на квадратный корень из (х в квадрате плюс 9)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (2*x-3)/sqrt(x^2+9) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |    2*x - 3     
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  + 9    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(u**2 + 1), symbol=u)

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                              
      /                                              
     |                                               
     |    2*x - 3                                ____
     |  ----------- dx = -6 - 3*asinh(1/3) + 2*\/ 10 
     |     ________                                  
     |    /  2                                       
     |  \/  x  + 9                                   
     |                                               
    /                                                
    0                                                
    $$-3\,{\rm asinh}\; \left({{1}\over{3}}\right)+2\,\sqrt{10}-6$$
    Численный ответ [src]
    -0.657795130375017
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                        ________
     |   2*x - 3                   /x\       /  2     
     | ----------- dx = C - 3*asinh|-| + 2*\/  x  + 9 
     |    ________                 \3/                
     |   /  2                                         
     | \/  x  + 9                                     
     |                                                
    /                                                 
    $$2\,\sqrt{x^2+9}-3\,{\rm asinh}\; \left({{x}\over{3}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: