Интеграл cos(x/3-4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1              
      /              
     |               
     |     /x    \   
     |  cos|- - 4| dx
     |     \3    /   
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                        
      /                                        
     |                                         
     |     /x    \                             
     |  cos|- - 4| dx = -3*sin(11/3) + 3*sin(4)
     |     \3    /                             
     |                                         
    /                                          
    0                                          
    $$3\,\left(\sin 4-\sin \left({{11}\over{3}}\right)\right)$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    -0.76657634015875
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                
     |                                 
     |    /x    \               /x    \
     | cos|- - 4| dx = C + 3*sin|- - 4|
     |    \3    /               \3    /
     |                                 
    /                                  
    $$3\,\sin \left({{x}\over{3}}-4\right)$$