Интеграл log(2*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  log(2*x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  log(2*x) dx = -1 + log(2)
     |                           
    /                            
    0                            
    $${{2\,\log 2-2}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.306852819440055
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     | log(2*x) dx = C - x + x*log(2*x)
     |                                 
    /                                  
    $${{2\,x\,\log \left(2\,x\right)-2\,x}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: