Операции над множествами
Примеры
Двойное отрицание с разностью и пересечением
$$\overline{\overline{A} \setminus \overline{B \cup C}} \setminus \overline{A} \cap \overline{B} \cap C \cup A \cap B \cap C$$
Тройное вложение дополнений
$$\overline{A \cap \overline{B \cup \overline{C}}}$$
Объединение и пересечение дополнений
$$(\overline{A} \cup \overline{B}) \cap (\overline{C} \cup A)$$
Разность с вложенным объединением
$$(A \cup (B \cap \overline{C})) \setminus (\overline{A} \cup C)$$
Сложная симметрическая разность с дополнением
$$(A \triangle \overline{B}) \cap (\overline{C} \cup (A \triangle B))$$
Пересечение разностей с дополнениями
$$(A \setminus \overline{B}) \cap (\overline{A} \setminus (B \cup C))$$
Двойная разность с вложенным пересечением
$$(A \setminus (B \cap C)) \setminus (\overline{A} \cup B)$$
Дополнение объединения с симметрической разностью
$$\overline{A \cup (B \triangle C)}$$
Пересечение симметрических разностей
$$(A \triangle B) \cap (B \triangle C)$$
Симметрическая разность с дополнением и разностью
$$(A \triangle \overline{B}) \setminus (C \cup \overline{A})$$
Вложенные объединения и пересечения с дополнениями
$$(A \cup (B \cap \overline{C})) \cap (\overline{A} \cup (C \cap B))$$
Сложная цепочка пересечений с дополнениями
$$\overline{A} \cap \overline{B} \cap (C \cup \overline{D})$$
Разность с объединением и вложенным дополнением
$$(A \setminus (B \cup \overline{C})) \cup (\overline{A} \cap D)$$
Объединение тройных разностей
$$(A \setminus B) \cup (B \setminus C) \cup (C \setminus A)$$
Двойное отрицание с разностью и пересечением
$$\overline{\overline{A} \setminus \overline{B \cup C}} \setminus \overline{A} \cap \overline{B} \cap C \cup A \cap B \cap C$$
Тройное вложение дополнений
$$\overline{A \cap \overline{B \cup \overline{C}}}$$
Объединение и пересечение дополнений
$$(\overline{A} \cup \overline{B}) \cap (\overline{C} \cup A)$$
Разность с вложенным объединением
$$(A \cup (B \cap \overline{C})) \setminus (\overline{A} \cup C)$$
Сложная симметрическая разность с дополнением
$$(A \triangle \overline{B}) \cap (\overline{C} \cup (A \triangle B))$$
Пересечение разностей с дополнениями
$$(A \setminus \overline{B}) \cap (\overline{A} \setminus (B \cup C))$$
Двойная разность с вложенным пересечением
$$(A \setminus (B \cap C)) \setminus (\overline{A} \cup B)$$
Дополнение объединения с симметрической разностью
$$\overline{A \cup (B \triangle C)}$$
Пересечение симметрических разностей
$$(A \triangle B) \cap (B \triangle C)$$
Симметрическая разность с дополнением и разностью
$$(A \triangle \overline{B}) \setminus (C \cup \overline{A})$$
Вложенные объединения и пересечения с дополнениями
$$(A \cup (B \cap \overline{C})) \cap (\overline{A} \cup (C \cap B))$$
Сложная цепочка пересечений с дополнениями
$$\overline{A} \cap \overline{B} \cap (C \cup \overline{D})$$
Разность с объединением и вложенным дополнением
$$(A \setminus (B \cup \overline{C})) \cup (\overline{A} \cap D)$$
Объединение тройных разностей
$$(A \setminus B) \cup (B \setminus C) \cup (C \setminus A)$$
Сложная вложенная разность с дополнениями
$$((A \cup \overline{B}) \setminus (C \cap D)) \cup (\overline{A \cap C} \cap (B \triangle D))$$
Декартово произведение и дополнение
$$(A \times B) \setminus (\overline{C} \times D) \cup (C \times \overline{A \cup B})$$
Глубокая вложенность с симметрической разностью
$$\overline{(A \triangle (B \cap \overline{C})) \cup (\overline{D \cup A} \cap B)}$$
Комбинация с четырьмя множествами и дополнениями
$$(A \cap (\overline{B} \cup C)) \triangle ((D \setminus A) \cup \overline{B \cap C})$$
Сложная перестановка дополнений и разностей
$$(\overline{A \cup B} \setminus C) \cup (A \setminus (\overline{B} \cup D))$$
Богато вложенная комбинация 5 множеств
$$((A \cap \overline{B}) \cup (C \triangle D)) \setminus (\overline{E} \cup (B \cap (A \triangle C)))$$
Цепочка дополнений и симметрической разности
$$\overline{\overline{A} \triangle (\overline{B} \cup (C \cap \overline{D}))}$$
Каскад разностей с дополнениями и пересечениями
$$((A \setminus B) \setminus (C \cap \overline{D})) \cap (\overline{A \cup C} \cup (B \triangle E))$$
Многоуровневая комбинация с декартовым произведением
$$(A \times (B \cup \overline{C})) \setminus ((D \cap E) \times \overline{A})$$
Финальная очень сложная вложенная формула
$$\overline{(A \cap (B \triangle \overline{C})) \cup ((\overline{A} \cup D) \setminus (B \cap E))} \triangle ((C \cup D) \cap \overline{A \times B})$$
Про калькулятор математической логики
Что умеет калькулятор операций над множествами?
По возможности упрощает выражение с абстрактными множествами
Выдаёт результат при подстановке конкретных множеств
Находит универсальное множество, если таковое конкретно не задано
Подробное решение с правильным порядком операций
Поддерживаемые символы в операциях над множествами
Здесь указаны символы, которые стоит указывать при вводе выражения с операциями над множествами.
not(A) или U \ A - ВСЁ множество, за исключением множества A
A ∪ B - объединение множеств A и B
A ∩ B - пересечение множеств A и B
A ∆ B - симметрическая разность множеств A и B
A / B - все элементы множества A, за исключением элементов множества B