Решите неравенство log(0.64)/2+log(x)>log(5) (логарифм от (0.64) делить на 2 плюс логарифм от (х) больше логарифм от (5)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(0.64)/2+log(x)>log(5)

log(0.64)/2+log(x)>log(5) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

Примеры

    Укажите решение неравенства: log(0.64)/2+log(x)>log(5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /16\                  
log|--|                  
   \25/                  
------- + log(x) > log(5)
   2
    $$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} > \log{\left (5 \right )}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} > \log{\left (5 \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} = \log{\left (5 \right )}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} = \log{\left (5 \right )}$$
    $$\log{\left (x \right )} = - \frac{1}{2} \log{\left (16 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (25 \right )} + \log{\left (5 \right )}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
         log(25)   log(16)         
     ------- - ------- + log(5)
        2         2            
     --------------------------
                 1             
x = e

    упрощаем
    $$x = \frac{25}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{25}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{25}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{25}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{123}{20}$$
    =
    $$\frac{123}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} > \log{\left (5 \right )}$$
    $$\frac{1}{2} \log{\left (\frac{16}{25} \right )} + \log{\left (\frac{123}{20} \right )} > \log{\left (5 \right )}$$
    log(16)             log(25)                    
------- - log(20) - ------- + log(123) > log(5)
   2                   2

    Тогда
    $$x < \frac{25}{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{25}{4}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(25/4 < x, x < oo)
    $$\frac{25}{4} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (25/4, oo)
    $$x \in \left(\frac{25}{4}, \infty\right)$$