|x^2-49|>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x^2-49|>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

| 2     |    
|x  - 49| > 0

$$\left|{x^{2} - 49}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x^{2} - 49}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x^{2} - 49}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 49 \geq 0$$
или
$$\left(7 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -7 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$

2.
$$x^{2} - 49 < 0$$
или
$$-7 < x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -7$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 7$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x^{2} - 49}\right| > 0$$
$$\left|{-49 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}}\right| > 0$$

141    
--- > 0
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > 7$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7), And(-7 < x, x < 7), And(7 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-7 < x \wedge x < 7\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7) U (-7, 7) U (7, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-7, 7\right) \cup \left(7, \infty\right)$$

График