6*(2-x)>4*(3+x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*(2-x)>4*(3+x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*(2 - x) > 4*(3 + x)

$$6 \left(- x + 2\right) > 4 \left(x + 3\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 \left(- x + 2\right) > 4 \left(x + 3\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \left(- x + 2\right) = 4 \left(x + 3\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*(2-x) = 4*(3+x)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

6*2-6*x = 4*(3+x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

6*2-6*x = 4*3+4*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-6*x = 4*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-10*x = 0

Разделим обе части ур-ния на -10

x = 0 / (-10)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 \left(- x + 2\right) > 4 \left(x + 3\right)$$

6*(2 - -1/10) > 4*(3 - 1/10)

63/5 > 58/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$