49*x^2>=36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 49*x^2>=36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2      
49*x  >= 36

$$49 x^{2} \geq 36$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$49 x^{2} \geq 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 x^{2} = 36$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$49 x^{2} = 36$$
в
$$49 x^{2} - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (49) * (-36) = 7056

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{67}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} \geq 36$$
$$49 \left(- \frac{67}{70}\right)^{2} \geq 36$$

4489      
---- >= 36
100       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$
$$x \geq \frac{6}{7}$$

Быстрый ответ

Or(And(6/7 <= x, x < oo), And(x <= -6/7, -oo < x))

$$\left(\frac{6}{7} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{6}{7} \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -6/7] U [6/7, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{6}{7}\right] \cup \left[\frac{6}{7}, \infty\right)$$

График