Решите неравенство (3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 ((3 умножить на логарифм от (3 умножить на х) минус 1) умножить на (3 минус 4 умножить на х) больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ (3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0

(3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (3*log(3*x) - 1)*(3 - 4*x) >= 0
    $$\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    $$x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    $$x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0$$
    $$\left(3 - 4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right)\right) \left(\left(-1\right) 1 + 3 \log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right) \right)}\right) \geq 0$$
                              /        1/3\     
/          /  3     1/3\\ |17   4*e   |     
|-1 + 3*log|- -- + e   ||*|-- - ------| >= 0
\          \  10       // \5      3   /

    но
                              /        1/3\    
/          /  3     1/3\\ |17   4*e   |    
|-1 + 3*log|- -- + e   ||*|-- - ------| < 0
\          \  10       // \5      3   /

    Тогда
    $$x \leq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \wedge x \leq \frac{3}{4}$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /           1/3     \
   |          e        |
And|x <= 3/4, ---- <= x|
   \           3       /
    $$x \leq \frac{3}{4} \wedge \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      1/3      
 e         
[----, 3/4]
  3
    $$x\ in\ \left[\frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}, \frac{3}{4}\right]$$