Решите неравенство x^2-36>=0 (х в квадрате минус 36 больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

x^2-36>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-36>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2          
    x  - 36 >= 0
    $$x^{2} - 36 \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - 36 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - 36 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -36$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-36) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 6$$
    Упростить
    $$x_{2} = -6$$
    Упростить
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{2} = -6$$
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{2} = -6$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -6$$
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-6 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{61}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - 36 \geq 0$$
    $$\left(-1\right) 36 + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2} \geq 0$$
    121     
    --- >= 0
    100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -6$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -6$$
    $$x \geq 6$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(6 <= x, x < oo), And(x <= -6, -oo < x))
    $$\left(6 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -6 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -6] U [6, oo)
    $$x\ in\ \left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
    График
    x^2-36>=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/6/d2/ec082b6b99d3a5db1aa545fc9b55f.png